和三段论一样，联言推理人人都会，我们很自然地都会做这种事情。这似乎表明逻辑学只是在做总结工作，在记录人类都有哪些思维形式。

　　然而，逻辑学真正关心的是如何做出正确的推理，或者如何在别人向自己兜售其推理的时候，知道它是正确的。
　　这正是形式的优势之所在。对于联言推理来说，如果所有的支命题都是真的，则联言命题就是真的；而只要有一个支命题为假，则联言命题就是假的。比如，在上面的例子中，如果“左边的牌是2”这个命题为假，那么结论“左边的牌是方块2”就是假的。这样，只要判断一下所有支命题的真假，即可知道推理结果的真假。
　　这是联言命题的正向推理过程。反过来，如果联言命题是真的，则可以断定所有的支命题都是真的。但是，如果联言命题是假的，则无法判断哪一个支命题是假的。
　　比如，要是事实证明“左边的牌是方块2”为假，你就不能说“因为左边的牌不是方块2，所以这张牌不是2”。因为它可能的确是2，但不是方块；也可能既不是2也不是方块；也可能是方块，但不是2，反正都有可能。了解到联言命题的这一特点，有助于我们在生活中提高正确推理和辨别错误推理的能力。
　　说完了联言推理，再来说说选言推理，毕竟前面已经提到了这个术语。和联言推理一样，选言推理也是在两个或两个以上的命题之间进行，但是，支命题之间的关系是松散的。举个例子：

　　小张是马老师的学生，或者是刘老师的学生。
　　在联言推理中，支命题之间的联结词通常是“并且”。而在这里，支命题之间的联结词则通常是“或者”，有一种选择的意思。这些支命题共同构成了一个总体上的意思表示，这就是选言命题。
　　“小张或者是马老师的学生，或者是刘老师的学生”这个选言命题有可能是假的，因为小张有可能既不是马老师的学生，也不是刘老师的学生。这是一种特殊情况，没有什么可说的，选言推理对此不感兴趣，它研究的对象是那些支命题中至少有一个为真的选言命题。
　　在这种情况下，逻辑学对于选言命题的第一个重要结论是：如果一个支命题为假，那么其它支命题至少有一个为真。比如：
　　小张是马老师的学生，或者是刘老师的学生。
　　小张不是马老师的学生。

　　所以，小张是刘老师的学生。
　　这个推理过程中严密的、正确的，没有问题。但是，如果已知一个支命题为真，是否就能判断出其它支命题都为假呢？象这样：
　　小张是马老师的学生，或者是刘老师的学生。
　　小张是马老师的学生。
　　所以，小张不是刘老师的学生。

　　如果稍加思考，就会发现上面的推理有问题。因为尽管小张是马老师的学生，但不影响小张也可能是刘老师的学生。所以，有关选言命题的另一个重要结论就是：已知一部分支命题为真，不能推出另一部分支命题的真假。
　　话说张三到城里务工，在那里干了一个月，等他回到村里的时候，发现自家地里的庄稼让羊给啃了个稀巴烂。这不，羊蹄子印还在呢。
　　庄稼被糟蹋，肯定要影响今年的收成。张三这一气非同小可，连忙去找村长掰扯这事儿，让他出来主持公道。事情是明摆着的，村里养羊的，只有李四和王五两家，非得让他们赔这损失不可。
　　到了村长家里，寒喧、敬烟、沏茶这些礼数，自不必说。“哎呀，不知道你回来了，”听完张三的诉说，村长长叹一声，说：“人们都忙着干活，没注意羊会啃庄稼。就有一回正好被我赶上了，是王五家的羊。”
　　听完村长的话，张三心里踏实了不少，心想冤有头，债有主，明天就去找王五算账，让他赔偿所有的损失。哪知道第二天，王五听了张三的话之后很不高兴，说：“我家的羊啃了你的庄稼，这我承认，我也可以赔。但是这村子里养羊的不止我一家，你凭什么就肯定全是我家羊啃的？现在你让我一个人来赔，这天底下还有没有王法了？”

　　这下，张三又没了精神。回家的路上，心想，看来这件事情一时半会儿还弄不清楚，还得再费些周折。
　　这是一个有关选言推理的小故事，其核心就是一个错误的推理过程：
　　地里的庄稼是李四家的羊啃的，或者是王五家的羊啃的。
　　是王五家的羊啃的，
　　所以，不是李四家的羊啃的。

　　至于错误的原因，在于这一类的选言推理，所有的支命题之间不是排斥和对抗的关系，它们有可能同时为真。象这样的选言推理称为相容的选言推理。
　　这意味着，还应该有另外一种选言推理形式，即不相容的选言推理。的确是这样，在这种推理形式中，所有的支命题只能有一个为真，不能同时为真。比如：
　　小张要么是男的，要么是女的。
　　那个人要么来自法国，要么来自德国，再不就是来自瑞典。
　　对于不相容的选言推理，也有一套规则，但是，请原谅，关于逻辑学我们已经讲得够多的了，而这并不是本书的核心主题。事实上，除了三段论、联言推理、选言推理之外，形式逻辑还有其它大量的推理形式，而且有时候它们还组合起来形成更复杂的推理形式。

　　生活是美好的，但是充满了谬误，而逻辑学的任务就是寻找获得真理的方法。无论什么时候，也无论是谁，学点儿逻辑学知识永远都是必要的、有好处的。不管是过日子，还是搞科学研究，要求的是科学的、严密的推理和论证，在这方面我们好象总是有所欠缺。比如，“杀猪杀屁股，各人有各人的杀法”和“狗改不了吃屎”是我们日常生活中常说的两句话，前者用来为自己辩护，好象从“杀猪杀屁股，各人有各人的杀法”可以推出我干这件事情的方法是正确的；后者用来教训不听话的孩子，好象从“狗改不了吃屎”可以推出这孩子根本不可能改掉自己的毛病。这两种推理过程，前提和结论根本就不搭边儿，硬要扯到一起，这就是我们一贯的、以比喻代替推理和论证的坏习惯。如果用于调侃，或者为文章增色倒也罢了，要是用于说正经事情可真是要不得。前几天在公交车上，我听见一个十多岁的小姑娘在和父母聊天。她说：“警察问犯人，你为什么要制造假钞？犯人说，因为我不会制造真钞。”姑娘还小，她把这当成一种很新鲜的事物加以接受，可是她不知道——我想车上有很多人同样也不知道——犯人是在偷换命题，或者说是在转移话题。为了让下一代的明天更美好，我们是不是应该在制造错误和混乱的同时，让她们明白其中到底是怎么一回事呢？

　　形式逻辑的发展距今已有两千多年，在这两千多年里出现过许多杰出的逻辑学家，他们，以及他们的追随者，也从来没有停止过争吵——从什么是逻辑学到逻辑学到底应该包括哪些内容，等等。这也直接导致了其它逻辑学门类的产生，比如数理逻辑、多值逻辑、直觉逻辑、亚结构逻辑、模态逻辑、辩证逻辑，等等。也许只有在一点上才是大家都可以认同的，那就是尽管形式逻辑不是万能钥匙，解决不了所有的逻辑学问题，但不可否认的是它应当永远在整个逻辑学中占有一席之地。而且，对于那些渴望纯洁的人来说，它才是正统。如果亚里士多德到现在还没有投胎的话，他应该由衷地感到高兴。

　　5.2 数理逻辑
　　在历史上，各门学科之间的交叉和融合是一种常态。到了17世纪的时候，由于数学的大发展，使得那些既精通数学，又对其它学科有深入研究的人开始想入非非。这里面有两个特别不老实的，需要在这里重点提一下。
　　这第一个人我们在前面已经认识，那就是德国的“万能科学家”莱布尼茨。这个德国人生在书香门第，加上有幸结识了一些数学家，在数学研究方面很在行（当然，他在其它方面也很在行）。总的来说，数学是一种强有力的工具，几乎所有的学科要达到完善的地步，必须在用数学进行描述的时候同样也是既优美、又严密，无懈可击。而对于数学本身来说，简洁的、能够恰当地描述各种事物内在本质的符号至关重要。在作了一番研究之后，他有了一些奇特的想法，觉得人类需要一种普遍的、恰当的符号，普世的所有问题和思想都可以归结为这些符号，然后用一套计算方法来代替人类的思考和推理过程。而且，他希望（在自己的有生之年能够看到）人类能够发明这样一种机器，能够自动地代替大脑的逻辑思考过程，不管谁和谁有什么样的问题，发生了什么样的争端，只需要把相关的前提条件往这台机器里一输，就能通过“计算一下”的方式，一劳永逸地解所有问题。