莱布尼茨活了70岁，尽管他博览群书，涉猎百科，是个举世罕见的科学天才，但终究也没有发明“普遍文字”，更不要说那台平息争端的机器。时间过得很快，一百多年以后，终于又来了一个人，他把逻辑学和数学相结合，创立了数理逻辑。这个人叫乔治·布尔。
　　乔治·布尔1815年生于英格兰，他的父亲是一位鞋匠，母亲曾是女仆。年仅12岁，布尔就掌握了拉丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语，16岁开始任教以维持生活。看得出，这个人从小就既聪明又懂事，他似乎知道自己更喜欢做什么，而不是子承父业，一辈子往皮子里敲钉子。
　　两千年来，亚里士多德一直都是权威。莱布尼茨活着的时候，他有改进传统逻辑的想法，但心存顾虑，也可能是力不从心，不知道从哪里着手。到了布尔这里，他开始决定要做些什么。
　　对于传统的形式逻辑来说，三段论一直是个金字招牌，无论布尔想怎样改进这门学科，都必须选把它拿下。为此，布尔在前人的基础上，使用集合这个数学工具来研究三段论。
　　所谓集合，用中学课本上的话说就是——把一些单独的物体合起来看成一个整体，就形成了集合。比如，整个宇宙里的所有东西可以看成一个集合；动物园里的各种动物可以形成一个集合；动物园里所有的斑马可以形成一个集合；地球上的所有人可以看成一个集合；你家里的所有成员可以看成一个集合，甚至，从你头上掉下来一块头皮屑，这也可以看成一个集合，当然，这个集合很小，小到只有一块头皮屑。

　　可以挑出一些两个集合中都有的东西来形成一个新的集合，这称为两个集合的交集。比如，如果一个集合里有芝麻和绿豆，而另一个集合里有绿豆和苹果，则它们的交集是一个新的集合，它里面只有绿豆。
　　除了在两个集合中挑选之外，也可以做相反的事情，那就是把两个集合掺和到一块儿，形成一个更大的集合，称为“合集”或“并集”。比如对于前面那两个集合，它们的并集也是一个新的集合，不过里面不但有绿豆，还有芝麻和苹果。
　　一直以来，逻辑学中所涉及到的概念的命题都是通过自然语言，也就是我们母语来表达，用嘴说，或者写成文字，而论证或推理的结果也是一样。但是，布尔把它们变成了字母和符号。比如，可以用M来代表人的集合，这里面包含了人类的全体，用P来代表所有要死的东西。同时，他还借用了数学里面的一些运算符，比如“×”和“＋”，来表示概念和命题之间的逻辑关系。“×”表示两个集合相交，“＋”表示合并两个集合的内容。这样，“人都是要死的”就可以表示成

　　M × P ＝ M ………………… ①
　　这个算式所要表达的意思是，“人”和“要死的东西”的交集是“人”（注意，要死的东西是很多的，不一定只是人，比如刚才我就拍死一只可恶的蚊子）。
　　有了这样的经验，我们就同样可以把“苏格拉底”看成集合S （当然，这是一个非常小的集合，小到只有苏格拉底自己），而“苏格拉底是人”可以表述成
　　S × M ＝ S ………………… ②
　　意思是，“所有的人”和“苏格拉底”的交集只能是“苏格拉底”自己。

　　因为在①中，M ＝ M × P，所以，我们可以将M代入②中，可知
　　S × M × P ＝ S ………… ③
　　又因为在②中，S ＝ S × M，现在将其代入③中，可得
　　S × P ＝ S …………………④
　　这第④步，也就是最后一步，表明要死的人和苏格拉底的交集是苏格拉底自己，从而证明了苏拉拉底也是要死的。
　　可以看出，布尔的工作主要是对逻辑进行数学化，并成功地创立了一门新的学科：逻辑代数。有时候，人们也称之为布尔代数。用布尔代数解决逻辑问题还有一个显著的好处，那就是同一个证明过程可以用来解决不同的，但本质上属于同一种类型的逻辑问题。比如上面的证明过程同样适用于下面的三段论：
　　金属可以导电。

　　铅是金属，
　　所以，铅可以导电。
　　字符和“×”和“＋”运算符也可以用在其它逻辑形式上，比如联言推理和选言推理，也就是命题演算①。
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　　注① 按一定的原理和公式对命题进行计算。
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　　在布尔代数里，可以用字母来表示一个命题。比如，用A来表示命题“左边的牌是2”；用B来表示“左边的牌是方块”。因为在传统的形式逻辑中，一个命题不是真的就是假的，没有其它可能，所以用0代表真，1代表假。这样，命题A和B就只能有两个可能的值0和1。如果A命题是真的，则
　　A ＝ 1

　　否则
　　A ＝ 0
　　除此之外，不可能再有其它值，如果A=3。这在逻辑上没有任何实际意义。
　　我们知道，在联言推理中，各个支命题之间是并列关系，通常用“并且”来连结。为了表示这种逻辑关系，布尔代数使用“×”这个符号。这样，一个联言命题可以表示成
　　A × B
　　有时候，为了方便而把它写成A·B，或者干脆写成

　　AB
　　这和初中数学课上的方法是一致的。这样，如果各个支命题都为假，则联言推理的结果就是假的：
　　A × B ＝ 0× 0 ＝ 0
　　或者，如果这些支命题不全为假，推理结果也还是假的：
　　A × B ＝ 0× 1 ＝ 1× 0 ＝ 0
　　只有在所有的支命题都为真的情况下，联言推理的结果才为真：

　　A × B ＝ 1× 1 ＝ 1
　　反过来，如果已经知道支命题A=1，联言推理的结果为假，即
　　A × B ＝ 1× B ＝ 0
　　则很容易推理（计算）出另一个支命题B为假，即B = 0。
　　每个命题都有真假，即要么是1，要么是0，这叫真值，也叫逻辑值。“真值”的意思是它本来的值、真正的值。因为它到底是真是假，不以你的看法为转移。有时候，它本来是假的，但你却误以为它是真的。

　　任何一个联言命题，它的真假与其各个支命题之间的关系如下表所示（假如只有两个支命题），这叫做真值表：
　　
　　抽象思维不借助于头脑中的形象。比如计算象168 + 33 × 105或者1003这样的数学题。在这里，你用不着想象自己能看到168个鸡蛋，或者33条狗，得出这两道数学题的结果，和你当时想到现实生活中的什么东西没有关系。所以，做数学题的过程是抽象思维。
　　抽象思维是无处不在的，差不多是每时每刻，在每个人的脑子里不停地进行着，而且还要说给别人听。科学家们研究那些已经发现的事实，经过推理获得重大发现，作出了不起的发明；商场里的前台服务人员要一拨又一拨地给客人们讲道理，作解释；就连两口子吵架，脸红脖子粗，归根结蒂也是在进行推理，或者进行论证（摔碟子砸碗除外），表明自己是对的。除了这些之外，书报杂志上的议论文和评论员文章，也是抽象思维的最好的例子。前一段时间看《联合早报网》，有一个名叫Yunchu Li的人写过一篇《西方抹黑北京奥运，是因为恐惧意识形态失控》的文章。他本人的观点已经在标题里说得很清楚了，为了证明自己的是对的，他是这样写——哎呀，边推理边论证的（看了之后很提气，但是限于篇幅，这里只摘抄两段）：

　　传统上，在所有西方媒体的宣传中，共产党领导的国家都是贫穷的、落后的、肮脏的，人民是愚昧的、闭塞的、麻木的，如同人们在北朝鲜、阿富汗见到的情况那样，只有民主国家才有可能做到富有、先进、干净、开放和富有活力，如同人们在美国、日本、新加坡见到的情况这样。这个意识形态上的大对比，是经过西方媒体反复50多年的努力以后好不容易建立起来的。 在西方世界，这样的信仰是不可怀疑的，犹如对上帝的信仰一样。

　　然而，2008年奥运会要在北京召开，全世界将会目睹共产党中国这个社会的风采的这一刻， 西方开始忧虑了。这是由于西方所指出的建设富裕文明民主国家所需要的要素， 包括多党制、媒体和金融业向西方开放、信仰基督教、外交上要俯首听命于西方主导的国际秩序，更重要的是共产党不能执政，中国一条都不符合，但是中国的经济却腾飞了，连续繁荣了30年。

　　抽象思维是人类最主要的思维形式，差不多也是我们人类所特有的。当人类还象其它生物一样，是原始海洋里飘浮着的营养碎片的时候，没有这种技能；当和其它水里的朋友们分道扬镳，迁往陆地上生活的时候，也没有这种技能。但是，当我们从猴子变成人的时候，仿佛是一下子，抽象思维就产生了。